扩频通信中常用扩频码的相关性研究及仿真

张　莉

（南京航空航天大学金城学院，江苏南京 211156）

【摘　要】扩频码对扩频通信的性能起着重要作用，一般利用计算机实现扩频码的设计与性能仿真。本文利用MATLAB工具编制了m 序列、Gold 序列和Kasami 序列的生成程序及自相关、互相关函数的计算程序。程序简单，只需输入线性移位寄存器的反馈系数，即可输出相应的扩频码，进而得出扩频码的相关性、平衡性等性能指标。

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关键词扩频通信；扩频码；m 序列；Gold 序列；Kasami 序列；仿真

0　引言

扩频通信与常规通信的根本区别是信息在发送之前进行了频谱扩展。频谱扩展是通过高速的扩频码与低速的信息码直接相乘实现的。扩频通信具有信号频谱宽、波形复杂、安全隐蔽等显著特点，大大增加了敌方对信号进行截获、检测、测向定位和干扰的难度。扩频码对扩频通信的性能具有决定性的重要作用，抗干扰、抗噪声、抗截获、信息数据隐蔽和保密、抗衰落、多址通信、实现同步与捕获等都是与扩频码的设计密切相关的。

扩频通信对扩频码的要求是：

（１）具有尖锐的自相关函数，而互相关函数应接近于零。

（２）有足够长的码周期，以确保抗侦破、抗干扰的要求。

（３）序列平衡性好。

（４）工程上易于产生、加工、复制和控制。

扩频码选用伪码（PN 码）用于扩展频谱通信。所谓伪码，即伪随机编码，也称伪随机序列、伪噪声码，是由近似随机出现的、有一定规律并可复制的、1 和0数目大致相等的序列组成。

在扩频系统中，对伪随机序列而言，最关心的问题就是其相关特性，包括自相关性及互相关性。下面给出这些相关函数的定义。

设有两条长为N的序列{a}和{b}，序列中的元素分别为ａｉ，ｂｉ，（i=1,2,3，……，N）。则序列的自相关函数定义为：

１　常用伪码相关性的仿真分析

本文主要讨论由线性移位寄存器产生的线性移位寄存器序列，包括m序列、Gold 序列和Kasami序列。

1.1　m 序列的相关性仿真分析

如果一个n 级线性移位寄存器产生的序列的周期P＝２ｎ－１，那么该序列就叫做最长线性移位寄存器序列，简称m序列。

m 序列的平衡性非常好，在每个周期内，0 比1 少出现的次数少一次。根据公式1，可推出其自相关函数为

这个公式说明，m序列具有双值自相关函数特性。下面给出了6 级m序列a 的自相关函数的Matlab 仿真图（见图1，为了更好的说明m序列的自相关特性，图中绘出了m序列2 个周期的自相关函数）。

由图1 可以看出，m 序列的自相关函数呈三角形。具有这种自相关函数的伪码，在通信和测距系统中是很有用的。例如，只要有两个通信系统的码序列相移在1 个bit 以内时，则它们就可以同时工作，这就能够实现同一发射频域内的多址通信。在测距系统中，利用相关峰值作为测量标记，可以保证距离测量精确到1bit 之内。在测量中，只要调整相关检测器，使它在± 1bit 检测电平之间识别，而对其他的较低和较高的电平不识别，就能达到测量高度精确的目的。

但是m 序列（周期相同）之间的互相关性不够理想，当作为扩频码使用时，会增大多址干扰。图2是由MATLAB 程序产生的6 级的m 序列a 和b 的互相关函数图像。从图2 中可以看出，它们的互相关函数值包括3 个：{-1, -17,15}，并且-1 所占的比例很小，这样能组成互相关函数值小的m 序列集的数量很少，无法满足多用户的需求。

１．２　Gold 序列的相关性仿真分析

Gold 序列是m序列的组合序列，由同步时钟控制的一对m优选对逐位模2 加得到，Gold 序列的周期为P＝２ｎ＋１。其产生模型如下图所示：

Gold 序列虽然是由一对m 序列模2 加得到的，但它已经不是m 序列了，不过仍然具有与m 序列近似的相关特性，各个序列之间的互相关特性与原来两个m 序列之间的互相关特性一样，最大的互相关值不会超过原来的两个m序列最大互相关值。Gold 序列的特性主要有以下三点：

1）周期为P=2n+1，具有比m序列大得多的独立码组。

2）一周期内任意一对序列的互相关函数值都是三值的，其可能值为{-1,-t(n),t(n)-2}，其中t(n)如下式：

3）Gold 序列的每个码组的自相关函数也从集合{-1,-t(n),t(n)-2}中取值，因此自相关函数的峰值以t(n)为上界。

Gold 序列虽然具有平衡性良好、序列数量较多、自相关特性良好，但其互相关特性与m 序列类似，即互相关值小的Gold 序列集合较少。

１．３　Kasami 序列的相关性仿真分析

Kasami 序列与Gold 序列类似，也是一种在m 序列基础上构造出来的扩频序列。它继承了m 序列的良好的随机特性，同时又具有自、互相关特性均较好的的特点，且数量也很可观。Kasami 序列有大小两类，前者序列数较多，后者较少。kasami 序列的相关性能比较好，其中kasami 小集合序列的相关性能比kasami 大集合序列还要好。限于篇幅，本文只讨论kasami 小集合序列的的相关性。

kasami 小集合序列的自相关函数和互相关函数值都在下列集合中：{-1,-s(n)), s(n)-2}（其中s(n)=1+2n/2）。当n=6 时，s(n)=9，因此其自相关函数和互相关函数的取值范围是{-9,-1, 7}，图5是由MATLAB 程序产生的6 级的kasami 小集合序列的自相关函数和互相关函数图像。

从图中可以看出，kasami 小集合序列的互相关峰值较前两者小，互相关特性更优良。