初一数学:销售、利润问题评析

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  • 更新时间2018-06-19
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  摘要:本堂课以导学案为平台,讲练结合,以练为主,符合学生的认知特点,符合当前的检测要求.一道应用题,首先要认真阅读,认真理解题意(情境呈现),将问题中的每一句话(主要是关系型陈述句)转译成文字型关系;再将文字型关系转译为文字型等式或不等式;最后将文字型等式或不等式转译为方程、函数、不等式等数学模型.这个步骤称之为问题的转译.


  关键词:应用题;情境呈现;问题转译;方案执行


  一、基本结构


  本课内容是初一应用题中较重要的一个题型,几乎是逢考必现.另外,本课内容与社会生活联系很紧密,需要学生有相应的生活经历,且服务于学生以后的社会生活.


  本堂课以导学案为平台,讲练结合,以练为主,符合学生的认知特点,符合当前的检测要求.从导学案的内容和结构看,导学案是用心做的:知识点全面,常见的题型都有所呈现,训练到位.


  几道小题练习引入本课知识点;老师讲授、解释知识点;将知识点运用于解题;反馈解题信息,强化知识点;再将知识点运用于解题;小结与作业.这种在实践中总结规律(理论),再将规律(理论)运用于实践,再在实践中强化,修正规律(理论),再将规律(理论)运用于实践.这种程序符合人类认识、改造社会和自然的一般规律.


  二、知识点的讲授


  题1一件商品进价是100元,售价是150元,则利润是元,利润率是.


  学生回答答案.


  教师追问:利润,售价,进价之间的关系如何?利润,利润率,进价之间的关系如何?


  学生回答:利润=售价-进价;利润=利润率×进价.


  一点见解:笔者以为在此处,教者应该留一定的时间让学生消化、吸收知识.同时,教者应该让学生进行公式变形,强化公式的识记和理解.另外补充一个公式,根据同一个量的不同表达方式是相等的:售价-进价=进价×利润率(等式的左右两边都是利润的表达式).


  由于此处没留足够的时间让学生消化、吸收,学生在后面的解题反应不甚好.


  题2一件商品,7折出售,售价是105元,则标价是元,利润是35元,则成本价是元.


  学生回答答案.


  教师追问:7折是什么意思?推广到一般,x折啥意思?学生回答纷纷,教师一一讲评.


  一点见解:教师仅一一讲评是不够的,还必须强调统一性.“x折”其实是一个相等关系:售价是原价的x折(售价=x10原价).有老师用10x%表示x折,当然不错,但笔者以为不好.事实上,在后面的练习时,确是不好.


  题3一种药品现在售价5610元,比原来降低了15%,问原售价为元.


  学生回答答案.


  一点建议:含百分比的问题是学习的难点,此处可顺便复习一下百分比的知识:


  甲比乙多x%:甲=乙+x%乙=(1+x%)乙;


  甲比乙少x%:甲=乙-x%乙=(1-x%)乙;


  甲是乙的x%:甲=x%乙.


  事实上,后面的练习中有盈利25%,亏损25%的表述.由于此处强调不够,反馈情况不甚很好.盈利25%实际上是相等关系:售价比进价高25%(售价=(1+25%)进价);亏损25%实际上也是相等关系:售价比进价低25%(售价=(1-25%)进价).


  三、精讲精练


  不同的老师有不同的教学风格,教学策略也有所不同.因此,我无法评说老师的教学方法,我只提我的见解和我的解题程序.


  一道应用题,首先要认真阅读,认真理解题意(情境呈现),将问题中的每一句话(主要是关系型陈述句)转译成文字型关系;再将文字型关系转译为文字型等式或不等式;最后将文字型等式或不等式转译为方程、函数、不等式等数学模型,这个步骤称之为问题的转译.


  当建立了相关数学模型后,方案的执行是很容易的事:解方程、解不等式求解,检验,答案(方案的执行).


  例1某种商品的进价为100元,若要使利润率达20%,则该商品的销售价格是多少元?


  分析“利润率达20%”实际上是相等关系,转译为文字等式是利润率=20%,再带入公式:售价-进价=进价×利润率,得:售价-进价=进价×20%.而题目中正好要求售价,因此直接设销售价格是x元.


  解设该商品的销售价格是x元,由题意得:


  x-100=100×20%


  解得:x=120


  答:该商品的销售价格是120元.


  例2某商品的进价是200元,标价是300元,打折销售后的利润率为5%,此商品是按几折销售的?


  分析“利润率为5%”即售价-进价=进价×5%,而打x折表示售价=x10标价,因此直接设元.


  解设此商品是按x折销售的


  x10×300-200=200×5%


  解得:x=7


  答:此商品是按7折销售


  例3某服装店在某一时间以每件60元的价格卖出两件服装,其中一件有盈利25%,另一件亏损25%.卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,,还是不赢不亏?


  解盈利25%實际上是相等关系:售价比进价高25%(售价=(1+25%)进价)


  所以设进价为x元,由题意得:60=(1+25%)x.


  解得:x=48


  亏损25%实际上是相等关系:售价比进价低25%(售价=(1-25%)进价),


  所以设进价为y元,由题意得:60=(1-25%)y


  解得:y=80


  48+80>60+60,所以亏损8元


  笔者对应用题的教学喜欢逐句分析,找相等关系,再根据相等关系设元,建模.


  参考文献: 

  [1]美.查理德.迈耶教育心理学的生机[M]2016:(126). 

  [2]杨永 巧用电子白板,有效提升初中数学教学效率[J]理科考试研究,2015(1):30 

    作者:林发辉