解决运动学问题,应选择合适的参照系

  • 投稿忆片
  • 更新时间2016-05-12
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 机械运动中,参照系可以任意选择。 
  但参照系选择的不同,对运动的描述也不尽相同,于是就有了解决问题方法的难易之分。在求解运动学或动力学问题时,如果参照系选择得不合适,往往会误入歧途,给问题的解决带来很大的麻烦。反之,如果参照系选择得巧妙,很可能使冗长复杂的解题过程变得简洁明快起来。 
  例1 如图1,从空中某定点P以相同速度沿不同方向抛出同一物体,物体到达下方无限长斜面所用时间最短的方向是( ) 
  A.平行斜面向下的方向 
  B.竖直向下的方向 
  C.垂直于斜面向下的方向 
  D.向着斜面的水平方向 
  分析 我们先采用“传统”解法——以地面为参照系,看问题的答案。 
  以抛点P为坐标原点建立如图2所示的平面直角坐标系。 
  设斜面与y轴交点坐标为(0,-b),斜面与水平面的夹角为α,物体抛出时初速度v0与水平面的夹角为θ。则物体沿x轴和y轴的初速度分别是: 
  vx=v0cosθ,vy=v0sinθ。 
  时间t后,物体在坐标系中的坐标分别是: 
  -b组成方程组,消去y,求它们的交点横坐标: 
  由图2可知,以上这两根为异号根,负根舍去,保留正数根(负数根的物理意义是,物体反方向抛出,其运动轨迹抛物线与斜面交点横坐标): 
  物体从抛出到它触及斜面所用的时间为: 
  所以,物体初速度方向垂直于斜面向下时,落到斜面所用的时间最短。本题的正确答案为选项C。 
  对于选择题而言,这样的解题过程显得过于繁琐。如果我们将所选参照系改变一下,并建立烟花爆炸时的物理模型,将该问题与烟花爆炸模型相比对,问题将会迎刃而解。 
  烟花在空中绽放时,设爆炸后的烟花碎片向各个方向的初速度相同。若不考虑空气阻力,以爆炸后从爆炸点开始自由下落的物体为参考系(非惯性参考系),则各烟花碎片除受竖直向下的重力外,还受到大小与自身重力相等、竖直向上的惯性力。所以,在非惯性参考系中,各烟花碎片受平衡力的作用。因此,爆炸后的各烟花碎片在空中组成的图案,是以爆炸点为球心,半径均匀增大的球面。如果以地面为参考系,各烟花碎片在空中组成的图案形状不变,不同之处仅仅是球面半径在均匀增大的同时,球心做自由落体运动,如图3。由图可知,各烟花碎片中,最先与斜面接触的点,是半径均匀增大的球面与斜面相切的切点。该点和球心的连线与斜面垂直。也就是说,开始爆炸时,沿垂直于斜面方向飞出的烟花碎片最先到达斜面。跟烟花爆炸模型相比对,上述例题1的答案应该是选项C。